一类新型整系数多项式的若干性质研究

    成果编号：9642024J1442
    第一完成单位名称：宁夏大学
    联系人：谢铁娜 联系人电话：13995180418
    成果简介：
    该成果从多任务核的构造理论出发，通过转化为正定多项式理论，研究了扩展的斐波那契多项式这一新型整系数多项式，使用猜想--验证方法，研究了其若干性质、对正定多项式的判定，给出了显式表达式、三角表达式、使用特征方程根的表达式等形式，刻画了相应关键点函数值、微分方程、生成函数、相应无理函数，研究了其奇异斯托姆-刘维尔方程和生成函数、联系了其与狄利克雷核、切比雪夫多项式、斐波那契多形式，选取了相应有理函数，张成了希尔伯特空间，探究了该空间中的权函数、测度、范数、距离、内积、正交表示、函数例子、特殊点的值、特殊类型的函数，如幂函数、负矩、函数插值、函数逼近等。为应用上述新型多项式、有理函数以及希尔伯特空间，进行函数表示提供了基础，为函数插值提供了新基底，为微分方程数值解提供了新空间。为机器学习中的多项式核提供了判定依据和构造方法，有助于组合数学，计算数学和机器学习理论等学科的发展。发表论文3篇，其中SCI 共2篇，包括3区一篇，2区顶刊一篇。